সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$5.83x^2-6.19x-\frac{21}{4}=0$$

$$a=5.83$$
$$b=-6.19$$
$$c=-\frac{21}{4}$$

যদি $$a=5.83$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$5.83$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$5.83x^2-6.19x-\frac{21}{4}=0$$

$$5.83/5.83x^2-6.19x/5.83-\frac{21}{4}/5.83=0/5.83$$

$$x^2-\frac{619}{583}x-\frac{525}{583}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{619}{583}$$
$$c=-\frac{525}{583}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{525}{583}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{619}{583}x-\frac{525}{583}=0$$

$$x^2-\frac{619}{583}x-\frac{525}{583}+\frac{525}{583}=0+\frac{525}{583}$$

$$x^2-\frac{619}{583}x=\frac{525}{583}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{619}{583}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{383161}{1359556}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{619}{583}$$

$$x^2-\frac{619}{583}x+\frac{383161}{1359556}=\frac{1607461}{1359556}$$

$${\left(x-\frac{619}{1166}\right)}^2=\frac{1607461}{1359556}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{619}{1166}\right)}^2=\frac{1607461}{1359556}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{619}{1166}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1607461}{1359556}}$$

$$x-\frac{619}{1166}=\pm \sqrt{\frac{1607461}{1359556}}$$

$$x-\frac{619}{1166}+\frac{619}{1166}=\frac{619}{1166}\pm \sqrt{\frac{1607461}{1359556}}$$

$$x=\frac{619}{1166}\pm \sqrt{\frac{1607461}{1359556}}$$

$$x=\frac{619}{1166}\pm \frac{\sqrt{1607461}}{\sqrt{1359556}}$$

$$x=\frac{619}{1166}\pm \frac{\sqrt{1607461}}{1166}$$

$$x_1=\frac{619}{1166}+\frac{\sqrt{1607461}}{1166}$$
$$x_2=\frac{619}{1166}-\frac{\sqrt{1607461}}{1166}$$