সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=4$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$4$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$4x^2-5x-1=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2-5\frac{x}{4}-\frac{1}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2-\frac{5}{4}x-\frac{1}{4}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{4}$$
$$c=-\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{4}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{5}{4}x-\frac{1}{4}=0$$

$$x^2-\frac{5}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0+\frac{1}{4}$$

$$x^2-\frac{5}{4}x=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{64}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{5}{4}$$

$$x^2-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

$${\left(x-\frac{5}{8}\right)}^2=\frac{41}{64}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{5}{8}\right)}^2=\frac{41}{64}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

$$x-\frac{5}{8}=\pm \sqrt{\frac{41}{64}}$$

$$x-\frac{5}{8}+\frac{5}{8}=\frac{5}{8}\pm \sqrt{\frac{41}{64}}$$

$$x=\frac{5}{8}\pm \sqrt{\frac{41}{64}}$$

$$x=\frac{5}{8}\pm \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{64}}$$

$$x=\frac{5}{8}\pm \frac{\sqrt{41}}{8}$$

$$x_1=\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{41}}{8}$$
$$x_2=\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{41}}{8}$$