সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=4$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$4$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$4x^2-23x-30=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2-23\frac{x}{4}-\frac{30}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2-\frac{23}{4}x-\frac{15}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{23}{4}$$
$$c=-\frac{15}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{15}{2}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{23}{4}x-\frac{15}{2}=0$$

$$x^2-\frac{23}{4}x-\frac{15}{2}+\frac{15}{2}=0+\frac{15}{2}$$

$$x^2-\frac{23}{4}x=\frac{15}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{23}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{529}{64}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{23}{4}$$

$$x^2-\frac{23}{4}x+\frac{529}{64}=\frac{1009}{64}$$

$${\left(x-\frac{23}{8}\right)}^2=\frac{1009}{64}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{23}{8}\right)}^2=\frac{1009}{64}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{23}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1009}{64}}$$

$$x-\frac{23}{8}=\pm \sqrt{\frac{1009}{64}}$$

$$x-\frac{23}{8}+\frac{23}{8}=\frac{23}{8}\pm \sqrt{\frac{1009}{64}}$$

$$x=\frac{23}{8}\pm \sqrt{\frac{1009}{64}}$$

$$x=\frac{23}{8}\pm \frac{\sqrt{1009}}{\sqrt{64}}$$

$$x=\frac{23}{8}\pm \frac{\sqrt{1009}}{8}$$

$$x_1=\frac{23}{8}+\frac{\sqrt{1009}}{8}$$
$$x_2=\frac{23}{8}-\frac{\sqrt{1009}}{8}$$