সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$4x^2-2x-21=0$$

$$a=4$$
$$b=-2$$
$$c=-21$$

যদি $$a=4$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$4$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$4x^2-2x-21=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2-2\frac{x}{4}-\frac{21}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{21}{4}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1}{2}$$
$$c=-\frac{21}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{21}{4}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{21}{4}=0$$

$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{21}{4}+\frac{21}{4}=0+\frac{21}{4}$$

$$x^2-\frac{1}{2}x=\frac{21}{4}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{1}{2}$$

$$x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{85}{16}$$

$${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{85}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{85}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{85}{16}}$$

$$x-\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{85}{16}}$$

$$x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{85}{16}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{85}{16}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{16}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{85}}{4}$$

$$x_1=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{85}}{4}$$
$$x_2=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{85}}{4}$$