সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=4$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$4$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$4x^2+8x-174=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2+8\frac{x}{4}-\frac{174}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2+2x-\frac{87}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=2$$
$$c=-\frac{87}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{87}{2}$$ যোগ করুন:

$$x^2+2x-\frac{87}{2}=0$$

$$x^2+2x-\frac{87}{2}+\frac{87}{2}=0+\frac{87}{2}$$

$$x^2+2x=\frac{87}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=2$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$1$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=2$$

$$x^2+2x+1=\frac{89}{2}$$

$${\left(x+1\right)}^2=\frac{89}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+1\right)}^2=\frac{89}{2}$$

$$\sqrt{{\left(x+1\right)}^2}=\sqrt{\frac{89}{2}}$$

$$x+1=\pm \sqrt{\frac{89}{2}}$$

$$x+1-1=-1\pm \sqrt{\frac{89}{2}}$$

$$x=-1\pm \sqrt{\frac{89}{2}}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{2}}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{89}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$x=-1\pm \frac{\sqrt{178}}{2}$$

$$x_1=-1+\frac{\sqrt{178}}{2}$$
$$x_2=-1-\frac{\sqrt{178}}{2}$$