সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=4$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$4$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$4x^2+52x-13=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2+52\frac{x}{4}-\frac{13}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2+13x-\frac{13}{4}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=13$$
$$c=-\frac{13}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{13}{4}$$ যোগ করুন:

$$x^2+13x-\frac{13}{4}=0$$

$$x^2+13x-\frac{13}{4}+\frac{13}{4}=0+\frac{13}{4}$$

$$x^2+13x=\frac{13}{4}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=13$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{169}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=13$$

$$x^2+13x+\frac{169}{4}=\frac{91}{2}$$

$${\left(x+\frac{13}{2}\right)}^2=\frac{91}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{13}{2}\right)}^2=\frac{91}{2}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{13}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{91}{2}}$$

$$x+\frac{13}{2}=\pm \sqrt{\frac{91}{2}}$$

$$x+\frac{13}{2}-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}\pm \sqrt{\frac{91}{2}}$$

$$x=-\frac{13}{2}\pm \sqrt{\frac{91}{2}}$$

$$x=-\frac{13}{2}\pm \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{2}}$$

$$x=-\frac{13}{2}\pm \frac{\sqrt{91}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$x=-\frac{13}{2}\pm \frac{\sqrt{182}}{2}$$

$$x_1=-\frac{13}{2}+\frac{\sqrt{182}}{2}$$
$$x_2=-\frac{13}{2}-\frac{\sqrt{182}}{2}$$