সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

$$x^2+15x=-17$$

$$x^2+15x+17=-17+17$$

$$x^2+15x+17=0$$

চতুর্মুখী সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , সমীকরণের প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$x^2+15x+17=0$$

$$a=1$$
$$b=15$$
$$c=17$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$17$$ যোগ করুন:

$$x^2+15x+17=0$$

$$x^2+15x+17-17=0-17$$

$$x^2+15x=-17$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=15$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{225}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=15$$

$$x^2+15x+\frac{225}{4}=\frac{157}{4}$$

$${\left(x+\frac{15}{2}\right)}^2=\frac{157}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{15}{2}\right)}^2=\frac{157}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{15}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

$$x+\frac{15}{2}=\pm \sqrt{\frac{157}{4}}$$

$$x+\frac{15}{2}-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}\pm \sqrt{\frac{157}{4}}$$

$$x=-\frac{15}{2}\pm \sqrt{\frac{157}{4}}$$

$$x=-\frac{15}{2}\pm \frac{\sqrt{157}}{\sqrt{4}}$$

$$x=-\frac{15}{2}\pm \frac{\sqrt{157}}{2}$$

$$x_1=-\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{157}}{2}$$
$$x_2=-\frac{15}{2}-\frac{\sqrt{157}}{2}$$