সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$4x^2+20x+13=0$$

$$a=4$$
$$b=20$$
$$c=13$$

যদি $$a=4$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$4$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$4x^2+20x+13=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2+20\frac{x}{4}+\frac{13}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2+5x+\frac{13}{4}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=5$$
$$c=\frac{13}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{13}{4}$$ যোগ করুন:

$$x^2+5x+\frac{13}{4}=0$$

$$x^2+5x+\frac{13}{4}-\frac{13}{4}=0-\frac{13}{4}$$

$$x^2+5x=-\frac{13}{4}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=5$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=5$$

$$x^2+5x+\frac{25}{4}=3$$

$${\left(x+\frac{5}{2}\right)}^2=3$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{5}{2}\right)}^2=3$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{3}$$

$$x+\frac{5}{2}=\pm \sqrt{3}$$

$$x+\frac{5}{2}-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}\pm \sqrt{3}$$

$$x=-\frac{5}{2}\pm \sqrt{3}$$

$$x_1=-\frac{5}{2}+\sqrt{3}$$
$$x_2=-\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$