সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$4w^2+11w+4=0$$

$$a=4$$
$$b=11$$
$$c=4$$

যদি $$a=4$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$4$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$4w^2+11w+4=0$$

$$\frac{4}{4}{w}^2+11\frac{w}{4}+\frac{4}{4}=\frac{0}{4}$$

$$w^2+\frac{11}{4}w+1=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{11}{4}$$
$$c=1$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$1$$ যোগ করুন:

$$w^2+\frac{11}{4}w+1=0$$

$$w^2+\frac{11}{4}w+1-1=0-1$$

$$w^2+\frac{11}{4}w=-1$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{11}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{121}{64}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{11}{4}$$

$$w^2+\frac{11}{4}w+\frac{121}{64}=\frac{57}{64}$$

$${\left(w+\frac{11}{8}\right)}^2=\frac{57}{64}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(w+\frac{11}{8}\right)}^2=\frac{57}{64}$$

$$\sqrt{{\left(w+\frac{11}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$w+\frac{11}{8}=\pm \sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$w+\frac{11}{8}-\frac{11}{8}=-\frac{11}{8}\pm \sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$w=-\frac{11}{8}\pm \sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$w=-\frac{11}{8}\pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{64}}$$

$$w=-\frac{11}{8}\pm \frac{\sqrt{57}}{8}$$

$$w_1=-\frac{11}{8}+\frac{\sqrt{57}}{8}$$
$$w_2=-\frac{11}{8}-\frac{\sqrt{57}}{8}$$