সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

$$4v^2+5v=12$$

$$4v^2+5v-12=12-12$$

$$4v^2+5v-12=0$$

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$4v^2+5v-12=0$$

$$a=4$$
$$b=5$$
$$c=-12$$

যদি $$a=4$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$4$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$4v^2+5v-12=0$$

$$\frac{4}{4}{v}^2+5\frac{v}{4}-\frac{12}{4}=\frac{0}{4}$$

$$v^2+\frac{5}{4}v-3=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{5}{4}$$
$$c=-3$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$3$$ যোগ করুন:

$$v^2+\frac{5}{4}v-3=0$$

$$v^2+\frac{5}{4}v-3+3=0+3$$

$$v^2+\frac{5}{4}v=3$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{64}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{5}{4}$$

$$v^2+\frac{5}{4}v+\frac{25}{64}=\frac{217}{64}$$

$${\left(v+\frac{5}{8}\right)}^2=\frac{217}{64}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(v+\frac{5}{8}\right)}^2=\frac{217}{64}$$

$$\sqrt{{\left(v+\frac{5}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{217}{64}}$$

$$v+\frac{5}{8}=\pm \sqrt{\frac{217}{64}}$$

$$v+\frac{5}{8}-\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}\pm \sqrt{\frac{217}{64}}$$

$$v=-\frac{5}{8}\pm \sqrt{\frac{217}{64}}$$

$$v=-\frac{5}{8}\pm \frac{\sqrt{217}}{\sqrt{64}}$$

$$v=-\frac{5}{8}\pm \frac{\sqrt{217}}{8}$$

$$v_1=-\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{217}}{8}$$
$$v_2=-\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{217}}{8}$$