সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=4$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$4$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$4t^2+20t-104=0$$

$$\frac{4}{4}{t}^2+20\frac{t}{4}-\frac{104}{4}=\frac{0}{4}$$

$$t^2+5t-26=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=5$$
$$c=-26$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$26$$ যোগ করুন:

$$t^2+5t-26=0$$

$$t^2+5t-26+26=0+26$$

$$t^2+5t=26$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=5$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=5$$

$$t^2+5t+\frac{25}{4}=\frac{129}{4}$$

$${\left(t+\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{129}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t+\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{129}{4}$$

$$\sqrt{{\left(t+\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{129}{4}}$$

$$t+\frac{5}{2}=\pm \sqrt{\frac{129}{4}}$$

$$t+\frac{5}{2}-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{129}{4}}$$

$$t=-\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{129}{4}}$$

$$t=-\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{129}}{\sqrt{4}}$$

$$t=-\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{129}}{2}$$

$$t_1=-\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{129}}{2}$$
$$t_2=-\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{129}}{2}$$