সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=4$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$4$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$4p^2-3p-5=0$$

$$\frac{4}{4}{p}^2-3\frac{p}{4}-\frac{5}{4}=\frac{0}{4}$$

$$p^2-\frac{3}{4}p-\frac{5}{4}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{3}{4}$$
$$c=-\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{5}{4}$$ যোগ করুন:

$$p^2-\frac{3}{4}p-\frac{5}{4}=0$$

$$p^2-\frac{3}{4}p-\frac{5}{4}+\frac{5}{4}=0+\frac{5}{4}$$

$$p^2-\frac{3}{4}p=\frac{5}{4}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{9}{64}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{3}{4}$$

$$p^2-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{89}{64}$$

$${\left(p-\frac{3}{8}\right)}^2=\frac{89}{64}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(p-\frac{3}{8}\right)}^2=\frac{89}{64}$$

$$\sqrt{{\left(p-\frac{3}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

$$p-\frac{3}{8}=\pm \sqrt{\frac{89}{64}}$$

$$p-\frac{3}{8}+\frac{3}{8}=\frac{3}{8}\pm \sqrt{\frac{89}{64}}$$

$$p=\frac{3}{8}\pm \sqrt{\frac{89}{64}}$$

$$p=\frac{3}{8}\pm \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{64}}$$

$$p=\frac{3}{8}\pm \frac{\sqrt{89}}{8}$$

$$p_1=\frac{3}{8}+\frac{\sqrt{89}}{8}$$
$$p_2=\frac{3}{8}-\frac{\sqrt{89}}{8}$$