সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=4$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$4$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$4d^2-9d-7=0$$

$$\frac{4}{4}{d}^2-9\frac{d}{4}-\frac{7}{4}=\frac{0}{4}$$

$$d^2-\frac{9}{4}d-\frac{7}{4}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{9}{4}$$
$$c=-\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{7}{4}$$ যোগ করুন:

$$d^2-\frac{9}{4}d-\frac{7}{4}=0$$

$$d^2-\frac{9}{4}d-\frac{7}{4}+\frac{7}{4}=0+\frac{7}{4}$$

$$d^2-\frac{9}{4}d=\frac{7}{4}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{81}{64}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{9}{4}$$

$$d^2-\frac{9}{4}d+\frac{81}{64}=\frac{193}{64}$$

$${\left(d-\frac{9}{8}\right)}^2=\frac{193}{64}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(d-\frac{9}{8}\right)}^2=\frac{193}{64}$$

$$\sqrt{{\left(d-\frac{9}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

$$d-\frac{9}{8}=\pm \sqrt{\frac{193}{64}}$$

$$d-\frac{9}{8}+\frac{9}{8}=\frac{9}{8}\pm \sqrt{\frac{193}{64}}$$

$$d=\frac{9}{8}\pm \sqrt{\frac{193}{64}}$$

$$d=\frac{9}{8}\pm \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{64}}$$

$$d=\frac{9}{8}\pm \frac{\sqrt{193}}{8}$$

$$d_1=\frac{9}{8}+\frac{\sqrt{193}}{8}$$
$$d_2=\frac{9}{8}-\frac{\sqrt{193}}{8}$$