সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=45$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$45$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$45x^2-22500x+500=0$$

$$\frac{45}{45}{x}^2-22500\frac{x}{45}+\frac{500}{45}=\frac{0}{45}$$

$$x^2-500x+\frac{100}{9}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-500$$
$$c=\frac{100}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{100}{9}$$ যোগ করুন:

$$x^2-500x+\frac{100}{9}=0$$

$$x^2-500x+\frac{100}{9}-\frac{100}{9}=0-\frac{100}{9}$$

$$x^2-500x=-\frac{100}{9}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-500$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$62,500$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-500$$

$$x^2-500x+\frac{62500}{1}=\frac{562400}{9}$$

$${\left(x-250\right)}^2=\frac{562400}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-250\right)}^2=\frac{562400}{9}$$

$$\sqrt{{\left(x-250\right)}^2}=\sqrt{\frac{562400}{9}}$$

$$x-250=\pm \sqrt{\frac{562400}{9}}$$

$$x-250+250=250\pm \sqrt{\frac{562400}{9}}$$

$$x=250\pm \sqrt{\frac{562400}{9}}$$

$$x=250\pm \frac{\sqrt{562400}}{\sqrt{9}}$$

$$x=250\pm \frac{\sqrt{562400}}{3}$$

$$x_1=250+\frac{\sqrt{562400}}{3}$$
$$x_2=250-\frac{\sqrt{562400}}{3}$$