সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=4.9$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$4.9$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$4.9t^2-15t-490=0$$

$$\frac{4.9}{4.9}{t}^2-15\frac{t}{4.9}-\frac{490}{4.9}=\frac{0}{4.9}$$

$$t^2-\frac{150}{49}t-100=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{150}{49}$$
$$c=-100$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$100$$ যোগ করুন:

$$t^2-\frac{150}{49}t-100=0$$

$$t^2-\frac{150}{49}t-100+100=0+100$$

$$t^2-\frac{150}{49}t=100$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{150}{49}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{5625}{2401}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{150}{49}$$

$$t^2-\frac{150}{49}t+\frac{5625}{2401}=\frac{245725}{2401}$$

$${\left(t-\frac{75}{49}\right)}^2=\frac{245725}{2401}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-\frac{75}{49}\right)}^2=\frac{245725}{2401}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{75}{49}\right)}^2}=\sqrt{\frac{245725}{2401}}$$

$$t-\frac{75}{49}=\pm \sqrt{\frac{245725}{2401}}$$

$$t-\frac{75}{49}+\frac{75}{49}=\frac{75}{49}\pm \sqrt{\frac{245725}{2401}}$$

$$t=\frac{75}{49}\pm \sqrt{\frac{245725}{2401}}$$

$$t=\frac{75}{49}\pm \frac{\sqrt{245725}}{\sqrt{2401}}$$

$$t=\frac{75}{49}\pm \frac{\sqrt{245725}}{49}$$

$$t_1=\frac{75}{49}+\frac{\sqrt{245725}}{49}$$
$$t_2=\frac{75}{49}-\frac{\sqrt{245725}}{49}$$