সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=4.9$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$4.9$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$4.9t^2+2t-20=0$$

$$\frac{4.9}{4.9}{t}^2+2\frac{t}{4.9}-\frac{20}{4.9}=\frac{0}{4.9}$$

$$t^2+\frac{20}{49}t-\frac{200}{49}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{20}{49}$$
$$c=-\frac{200}{49}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{200}{49}$$ যোগ করুন:

$$t^2+\frac{20}{49}t-\frac{200}{49}=0$$

$$t^2+\frac{20}{49}t-\frac{200}{49}+\frac{200}{49}=0+\frac{200}{49}$$

$$t^2+\frac{20}{49}t=\frac{200}{49}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{20}{49}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{100}{2401}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{20}{49}$$

$$t^2+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{9900}{2401}$$

$${\left(t+\frac{10}{49}\right)}^2=\frac{9900}{2401}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t+\frac{10}{49}\right)}^2=\frac{9900}{2401}$$

$$\sqrt{{\left(t+\frac{10}{49}\right)}^2}=\sqrt{\frac{9900}{2401}}$$

$$t+\frac{10}{49}=\pm \sqrt{\frac{9900}{2401}}$$

$$t+\frac{10}{49}-\frac{10}{49}=-\frac{10}{49}\pm \sqrt{\frac{9900}{2401}}$$

$$t=-\frac{10}{49}\pm \sqrt{\frac{9900}{2401}}$$

$$t=-\frac{10}{49}\pm \frac{\sqrt{9900}}{\sqrt{2401}}$$

$$t=-\frac{10}{49}\pm \frac{\sqrt{9900}}{49}$$

$$t_1=-\frac{10}{49}+\frac{\sqrt{9900}}{49}$$
$$t_2=-\frac{10}{49}-\frac{\sqrt{9900}}{49}$$