সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=4.91$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$4.91$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$4.91t^2+3.82t-\frac{27}{10}=0$$

$$4.91/4.91t^2+3.82t/4.91-\frac{27}{10}/4.91=0/4.91$$

$$t^2+\frac{382}{491}t-\frac{270}{491}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{382}{491}$$
$$c=-\frac{270}{491}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{270}{491}$$ যোগ করুন:

$$t^2+\frac{382}{491}t-\frac{270}{491}=0$$

$$t^2+\frac{382}{491}t-\frac{270}{491}+\frac{270}{491}=0+\frac{270}{491}$$

$$t^2+\frac{382}{491}t=\frac{270}{491}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{382}{491}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{36481}{241081}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{382}{491}$$

$$t^2+\frac{382}{491}t+\frac{36481}{241081}=\frac{169051}{241081}$$

$${\left(t+\frac{191}{491}\right)}^2=\frac{169051}{241081}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t+\frac{191}{491}\right)}^2=\frac{169051}{241081}$$

$$\sqrt{{\left(t+\frac{191}{491}\right)}^2}=\sqrt{\frac{169051}{241081}}$$

$$t+\frac{191}{491}=\pm \sqrt{\frac{169051}{241081}}$$

$$t+\frac{191}{491}-\frac{191}{491}=-\frac{191}{491}\pm \sqrt{\frac{169051}{241081}}$$

$$t=-\frac{191}{491}\pm \sqrt{\frac{169051}{241081}}$$

$$t=-\frac{191}{491}\pm \frac{\sqrt{169051}}{\sqrt{241081}}$$

$$t=-\frac{191}{491}\pm \frac{\sqrt{169051}}{491}$$

$$t_1=-\frac{191}{491}+\frac{\sqrt{169051}}{491}$$
$$t_2=-\frac{191}{491}-\frac{\sqrt{169051}}{491}$$