সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=4.905$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$4.905$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$4.905x^2-2.25x-\frac{159}{5}=0$$

$$4.905/4.905x^2-2.25x/4.905-\frac{159}{5}/4.905=0/4.905$$

$$x^2-\frac{50}{109}x-\frac{2120}{327}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{50}{109}$$
$$c=-\frac{2120}{327}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{2120}{327}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{50}{109}x-\frac{2120}{327}=0$$

$$x^2-\frac{50}{109}x-\frac{2120}{327}+\frac{2120}{327}=0+\frac{2120}{327}$$

$$x^2-\frac{50}{109}x=\frac{2120}{327}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{50}{109}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{625}{11881}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{50}{109}$$

$$x^2-\frac{50}{109}x+\frac{625}{11881}=\frac{232955}{35643}$$

$${\left(x-\frac{25}{109}\right)}^2=\frac{232955}{35643}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{25}{109}\right)}^2=\frac{232955}{35643}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{25}{109}\right)}^2}=\sqrt{\frac{232955}{35643}}$$

$$x-\frac{25}{109}=\pm \sqrt{\frac{232955}{35643}}$$

$$x-\frac{25}{109}+\frac{25}{109}=\frac{25}{109}\pm \sqrt{\frac{232955}{35643}}$$

$$x=\frac{25}{109}\pm \sqrt{\frac{232955}{35643}}$$

$$x=\frac{25}{109}\pm \frac{\sqrt{232955}}{\sqrt{35643}}$$

$$x=\frac{25}{109}\pm \frac{\sqrt{232955}·\sqrt{35643}}{\sqrt{35643}·\sqrt{35643}}$$

$$x=\frac{25}{109}\pm \frac{\sqrt{8303215065}}{35643}$$

$$x_1=\frac{25}{109}+\frac{\sqrt{8303215065}}{35643}$$
$$x_2=\frac{25}{109}-\frac{\sqrt{8303215065}}{35643}$$