সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=4.09$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$4.09$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$4.09x^2-3.14x-\frac{27}{25}=0$$

$$4.09/4.09x^2-3.14x/4.09-\frac{27}{25}/4.09=0/4.09$$

$$x^2-\frac{314}{409}x-\frac{108}{409}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{314}{409}$$
$$c=-\frac{108}{409}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{108}{409}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{314}{409}x-\frac{108}{409}=0$$

$$x^2-\frac{314}{409}x-\frac{108}{409}+\frac{108}{409}=0+\frac{108}{409}$$

$$x^2-\frac{314}{409}x=\frac{108}{409}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{314}{409}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{24649}{167281}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{314}{409}$$

$$x^2-\frac{314}{409}x+\frac{24649}{167281}=\frac{68821}{167281}$$

$${\left(x-\frac{157}{409}\right)}^2=\frac{68821}{167281}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{157}{409}\right)}^2=\frac{68821}{167281}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{157}{409}\right)}^2}=\sqrt{\frac{68821}{167281}}$$

$$x-\frac{157}{409}=\pm \sqrt{\frac{68821}{167281}}$$

$$x-\frac{157}{409}+\frac{157}{409}=\frac{157}{409}\pm \sqrt{\frac{68821}{167281}}$$

$$x=\frac{157}{409}\pm \sqrt{\frac{68821}{167281}}$$

$$x=\frac{157}{409}\pm \frac{\sqrt{68821}}{\sqrt{167281}}$$

$$x=\frac{157}{409}\pm \frac{\sqrt{68821}}{409}$$

$$x_1=\frac{157}{409}+\frac{\sqrt{68821}}{409}$$
$$x_2=\frac{157}{409}-\frac{\sqrt{68821}}{409}$$