সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$-2a^2+11=0$$

$$a=-2$$
$$b=0$$
$$c=11$$

যদি $$a=-2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-2a^2+0a+11=0$$

$$-\frac{2}{-}2a^2+0\frac{a}{-}2+\frac{11}{-}2=\frac{0}{-}2$$

$$a^2+0a-\frac{11}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{11}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{11}{2}$$ যোগ করুন:

$$a^2+0a-\frac{11}{2}=0$$

$$a^2+0a-\frac{11}{2}+\frac{11}{2}=0+\frac{11}{2}$$

$$a^2+0a=\frac{11}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=0$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$0$$ যোগ করুন:

$$a^2+0a=\frac{11}{2}$$

$$a^2+0a+0=\frac{11}{2}+0$$

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=0$$

$$a^2+0a+0=\frac{11}{2}$$

$${\left(a+0\right)}^2=\frac{11}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(a+0\right)}^2=\frac{11}{2}$$

$$\sqrt{{\left(a+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{11}{2}}$$

$$a+0=\pm \sqrt{\frac{11}{2}}$$

$$a+0+0=\pm \sqrt{\frac{11}{2}}$$

$$a=\pm \sqrt{\frac{11}{2}}$$

$$a=0\pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$$

$$a=0\pm \frac{\sqrt{11}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$a=0\pm \frac{\sqrt{22}}{2}$$

$$a_1=0+\frac{\sqrt{22}}{2}$$
$$a_2=0-\frac{\sqrt{22}}{2}$$