সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3z^2-15z-4=0$$

$$\frac{3}{3}{z}^2-15\frac{z}{3}-\frac{4}{3}=\frac{0}{3}$$

$$z^2-5z-\frac{4}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-5$$
$$c=-\frac{4}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{4}{3}$$ যোগ করুন:

$$z^2-5z-\frac{4}{3}=0$$

$$z^2-5z-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}=0+\frac{4}{3}$$

$$z^2-5z=\frac{4}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-5$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-5$$

$$z^2-5z+\frac{25}{4}=\frac{91}{12}$$

$${\left(z-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{91}{12}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(z-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{91}{12}$$

$$\sqrt{{\left(z-\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{91}{12}}$$

$$z-\frac{5}{2}=\pm \sqrt{\frac{91}{12}}$$

$$z-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{91}{12}}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{91}{12}}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{12}}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{91}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{1092}}{12}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·7·13}}{12}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·7·13}}{12}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·7·13}}{12}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{21·13}}{12}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{273}}{12}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{273}}{6}$$

$$z_1=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{273}}{6}$$
$$z_2=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{273}}{6}$$