সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=-9$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$-9$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$-9y^2+0y+3=0$$

$$-\frac{9}{-}9y^2+0\frac{y}{-}9+\frac{3}{-}9=\frac{0}{-}9$$

$$y^2+0y-\frac{1}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{3}$$ যোগ করুন:

$$y^2+0y-\frac{1}{3}=0$$

$$y^2+0y-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=0+\frac{1}{3}$$

$$y^2+0y=\frac{1}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=0$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$0$$ যোগ করুন:

$$y^2+0y=\frac{1}{3}$$

$$y^2+0y+0=\frac{1}{3}+0$$

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=0$$

$$y^2+0y+0=\frac{1}{3}$$

$${\left(y+0\right)}^2=\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(y+0\right)}^2=\frac{1}{3}$$

$$\sqrt{{\left(y+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$y+0=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$y+0+0=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$y=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$y=0\pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

$$y=0\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$$

$$y=0\pm \frac{1·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$y=0\pm \frac{1·\sqrt{3}}{3}$$

$$y_1=0+\frac{1·\sqrt{3}}{3}$$
$$y_2=0-\frac{1·\sqrt{3}}{3}$$