সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3x^2-5x-1=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2-5\frac{x}{3}-\frac{1}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{3}$$
$$c=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{3}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}=0$$

$$x^2-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=0+\frac{1}{3}$$

$$x^2-\frac{5}{3}x=\frac{1}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{5}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{36}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{5}{3}$$

$$x^2-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{37}{36}$$

$${\left(x-\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{37}{36}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{37}{36}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

$$x-\frac{5}{6}=\pm \sqrt{\frac{37}{36}}$$

$$x-\frac{5}{6}+\frac{5}{6}=\frac{5}{6}\pm \sqrt{\frac{37}{36}}$$

$$x=\frac{5}{6}\pm \sqrt{\frac{37}{36}}$$

$$x=\frac{5}{6}\pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{36}}$$

$$x=\frac{5}{6}\pm \frac{\sqrt{37}}{6}$$

$$x_1=\frac{5}{6}+\frac{\sqrt{37}}{6}$$
$$x_2=\frac{5}{6}-\frac{\sqrt{37}}{6}$$