সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3x^2-19x-\frac{69}{10}=0$$

$$3/3x^2-19x/3-\frac{69}{10}/3=0/3$$

$$x^2-\frac{19}{3}x-\frac{23}{10}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{19}{3}$$
$$c=-\frac{23}{10}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{23}{10}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{19}{3}x-\frac{23}{10}=0$$

$$x^2-\frac{19}{3}x-\frac{23}{10}+\frac{23}{10}=0+\frac{23}{10}$$

$$x^2-\frac{19}{3}x=\frac{23}{10}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{19}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{361}{36}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{19}{3}$$

$$x^2-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2219}{180}$$

$${\left(x-\frac{19}{6}\right)}^2=\frac{2219}{180}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{19}{6}\right)}^2=\frac{2219}{180}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{19}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{2219}{180}}$$

$$x-\frac{19}{6}=\pm \sqrt{\frac{2219}{180}}$$

$$x-\frac{19}{6}+\frac{19}{6}=\frac{19}{6}\pm \sqrt{\frac{2219}{180}}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \sqrt{\frac{2219}{180}}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{\sqrt{2219}}{\sqrt{180}}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{\sqrt{2219}·\sqrt{180}}{\sqrt{180}·\sqrt{180}}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{\sqrt{399420}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·3·5·7·317}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{\sqrt{2^2·3^2·5·7·317}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{2·3·\sqrt{5·7·317}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{6·\sqrt{5·7·317}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{6·\sqrt{35·317}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{6·\sqrt{11095}}{180}$$

$$x=\frac{19}{6}\pm \frac{\sqrt{11095}}{30}$$

$$x_1=\frac{19}{6}+\frac{\sqrt{11095}}{30}$$
$$x_2=\frac{19}{6}-\frac{\sqrt{11095}}{30}$$