সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$3x^2-10x-15=0$$

$$a=3$$
$$b=-10$$
$$c=-15$$

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3x^2-10x-15=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2-10\frac{x}{3}-\frac{15}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2-\frac{10}{3}x-5=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{10}{3}$$
$$c=-5$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$5$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{10}{3}x-5=0$$

$$x^2-\frac{10}{3}x-5+5=0+5$$

$$x^2-\frac{10}{3}x=5$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{10}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{9}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{10}{3}$$

$$x^2-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{70}{9}$$

$${\left(x-\frac{5}{3}\right)}^2=\frac{70}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{5}{3}\right)}^2=\frac{70}{9}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{70}{9}}$$

$$x-\frac{5}{3}=\pm \sqrt{\frac{70}{9}}$$

$$x-\frac{5}{3}+\frac{5}{3}=\frac{5}{3}\pm \sqrt{\frac{70}{9}}$$

$$x=\frac{5}{3}\pm \sqrt{\frac{70}{9}}$$

$$x=\frac{5}{3}\pm \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{9}}$$

$$x=\frac{5}{3}\pm \frac{\sqrt{70}}{3}$$

$$x_1=\frac{5}{3}+\frac{\sqrt{70}}{3}$$
$$x_2=\frac{5}{3}-\frac{\sqrt{70}}{3}$$