সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3x^2+9x+4=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2+9\frac{x}{3}+\frac{4}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2+3x+\frac{4}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=3$$
$$c=\frac{4}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{4}{3}$$ যোগ করুন:

$$x^2+3x+\frac{4}{3}=0$$

$$x^2+3x+\frac{4}{3}-\frac{4}{3}=0-\frac{4}{3}$$

$$x^2+3x=-\frac{4}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=3$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{9}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=3$$

$$x^2+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

$${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{11}{12}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{11}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

$$x+\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{11}{12}}$$

$$x+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{11}{12}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{11}{12}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{12}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{11}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{132}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·11}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·11}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·11}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{33}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{33}}{6}$$

$$x_1=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6}$$
$$x_2=-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6}$$