সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$3x^2+18x+1=0$$

$$a=3$$
$$b=18$$
$$c=1$$

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3x^2+18x+1=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2+18\frac{x}{3}+\frac{1}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2+6x+\frac{1}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=6$$
$$c=\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{3}$$ যোগ করুন:

$$x^2+6x+\frac{1}{3}=0$$

$$x^2+6x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0-\frac{1}{3}$$

$$x^2+6x=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=6$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$9$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=6$$

$$x^2+6x+\frac{9}{1}=\frac{26}{3}$$

$${\left(x+3\right)}^2=\frac{26}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+3\right)}^2=\frac{26}{3}$$

$$\sqrt{{\left(x+3\right)}^2}=\sqrt{\frac{26}{3}}$$

$$x+3=\pm \sqrt{\frac{26}{3}}$$

$$x+3-3=-3\pm \sqrt{\frac{26}{3}}$$

$$x=-3\pm \sqrt{\frac{26}{3}}$$

$$x=-3\pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}$$

$$x=-3\pm \frac{\sqrt{26}·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$x=-3\pm \frac{\sqrt{78}}{3}$$

$$x_1=-3+\frac{\sqrt{78}}{3}$$
$$x_2=-3-\frac{\sqrt{78}}{3}$$