সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

$$9x^2+6x=2$$

$$9x^2+6x-2=2-2$$

$$9x^2+6x-2=0$$

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$9x^2+6x-2=0$$

$$a=9$$
$$b=6$$
$$c=-2$$

যদি $$a=9$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$9$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$9x^2+6x-2=0$$

$$\frac{9}{9}{x}^2+6\frac{x}{9}-\frac{2}{9}=\frac{0}{9}$$

$$x^2+\frac{2}{3}x-\frac{2}{9}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{2}{3}$$
$$c=-\frac{2}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{2}{9}$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{2}{3}x-\frac{2}{9}=0$$

$$x^2+\frac{2}{3}x-\frac{2}{9}+\frac{2}{9}=0+\frac{2}{9}$$

$$x^2+\frac{2}{3}x=\frac{2}{9}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{2}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{9}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{2}{3}$$

$$x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$$

$${\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{3}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$x+\frac{1}{3}=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$x=-\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$x=-\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

$$x=-\frac{1}{3}\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$$

$$x=-\frac{1}{3}\pm \frac{1·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$x=-\frac{1}{3}\pm \frac{1·\sqrt{3}}{3}$$

$$x_1=-\frac{1}{3}+\frac{1·\sqrt{3}}{3}$$
$$x_2=-\frac{1}{3}-\frac{1·\sqrt{3}}{3}$$