সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3v^2+11v+9=0$$

$$\frac{3}{3}{v}^2+11\frac{v}{3}+\frac{9}{3}=\frac{0}{3}$$

$$v^2+\frac{11}{3}v+3=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{11}{3}$$
$$c=3$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$3$$ যোগ করুন:

$$v^2+\frac{11}{3}v+3=0$$

$$v^2+\frac{11}{3}v+3-3=0-3$$

$$v^2+\frac{11}{3}v=-3$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{11}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{121}{36}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{11}{3}$$

$$v^2+\frac{11}{3}v+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

$${\left(v+\frac{11}{6}\right)}^2=\frac{13}{36}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(v+\frac{11}{6}\right)}^2=\frac{13}{36}$$

$$\sqrt{{\left(v+\frac{11}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

$$v+\frac{11}{6}=\pm \sqrt{\frac{13}{36}}$$

$$v+\frac{11}{6}-\frac{11}{6}=-\frac{11}{6}\pm \sqrt{\frac{13}{36}}$$

$$v=-\frac{11}{6}\pm \sqrt{\frac{13}{36}}$$

$$v=-\frac{11}{6}\pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{36}}$$

$$v=-\frac{11}{6}\pm \frac{\sqrt{13}}{6}$$

$$v_1=-\frac{11}{6}+\frac{\sqrt{13}}{6}$$
$$v_2=-\frac{11}{6}-\frac{\sqrt{13}}{6}$$