সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3t^2-90t+500=0$$

$$\frac{3}{3}{t}^2-90\frac{t}{3}+\frac{500}{3}=\frac{0}{3}$$

$$t^2-30t+\frac{500}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-30$$
$$c=\frac{500}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{500}{3}$$ যোগ করুন:

$$t^2-30t+\frac{500}{3}=0$$

$$t^2-30t+\frac{500}{3}-\frac{500}{3}=0-\frac{500}{3}$$

$$t^2-30t=-\frac{500}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-30$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$225$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-30$$

$$t^2-30t+\frac{225}{1}=\frac{175}{3}$$

$${\left(t-15\right)}^2=\frac{175}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-15\right)}^2=\frac{175}{3}$$

$$\sqrt{{\left(t-15\right)}^2}=\sqrt{\frac{175}{3}}$$

$$t-15=\pm \sqrt{\frac{175}{3}}$$

$$t-15+15=15\pm \sqrt{\frac{175}{3}}$$

$$t=15\pm \sqrt{\frac{175}{3}}$$

$$t=15\pm \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{3}}$$

$$t=15\pm \frac{\sqrt{175}·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$t=15\pm \frac{\sqrt{525}}{3}$$

$$t=15\pm \frac{\sqrt{3·5·5·7}}{3}$$

$$t=15\pm \frac{\sqrt{3·5^2·7}}{3}$$

$$t=15\pm \frac{5·\sqrt{3·7}}{3}$$

$$t=15\pm \frac{5·\sqrt{21}}{3}$$

$$t_1=15+\frac{5·\sqrt{21}}{3}$$
$$t_2=15-\frac{5·\sqrt{21}}{3}$$