সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$3t^2-6t+2=0$$

$$a=3$$
$$b=-6$$
$$c=2$$

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3t^2-6t+2=0$$

$$\frac{3}{3}{t}^2-6\frac{t}{3}+\frac{2}{3}=\frac{0}{3}$$

$$t^2-2t+\frac{2}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-2$$
$$c=\frac{2}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{2}{3}$$ যোগ করুন:

$$t^2-2t+\frac{2}{3}=0$$

$$t^2-2t+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=0-\frac{2}{3}$$

$$t^2-2t=-\frac{2}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-2$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$1$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-2$$

$$t^2-2t+1=\frac{1}{3}$$

$${\left(t-1\right)}^2=\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-1\right)}^2=\frac{1}{3}$$

$$\sqrt{{\left(t-1\right)}^2}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$t-1=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$t-1+1=1\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$t=1\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$

$$t=1\pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

$$t=1\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$$

$$t=1\pm \frac{1·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$t=1\pm \frac{1·\sqrt{3}}{3}$$

$$t_1=1+\frac{1·\sqrt{3}}{3}$$
$$t_2=1-\frac{1·\sqrt{3}}{3}$$