সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3t^2-32t-512=0$$

$$\frac{3}{3}{t}^2-32\frac{t}{3}-\frac{512}{3}=\frac{0}{3}$$

$$t^2-\frac{32}{3}t-\frac{512}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{32}{3}$$
$$c=-\frac{512}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{512}{3}$$ যোগ করুন:

$$t^2-\frac{32}{3}t-\frac{512}{3}=0$$

$$t^2-\frac{32}{3}t-\frac{512}{3}+\frac{512}{3}=0+\frac{512}{3}$$

$$t^2-\frac{32}{3}t=\frac{512}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{32}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{256}{9}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{32}{3}$$

$$t^2-\frac{32}{3}t+\frac{256}{9}=\frac{1792}{9}$$

$${\left(t-\frac{16}{3}\right)}^2=\frac{1792}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(t-\frac{16}{3}\right)}^2=\frac{1792}{9}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{16}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1792}{9}}$$

$$t-\frac{16}{3}=\pm \sqrt{\frac{1792}{9}}$$

$$t-\frac{16}{3}+\frac{16}{3}=\frac{16}{3}\pm \sqrt{\frac{1792}{9}}$$

$$t=\frac{16}{3}\pm \sqrt{\frac{1792}{9}}$$

$$t=\frac{16}{3}\pm \frac{\sqrt{1792}}{\sqrt{9}}$$

$$t=\frac{16}{3}\pm \frac{\sqrt{1792}}{3}$$

$$t_1=\frac{16}{3}+\frac{\sqrt{1792}}{3}$$
$$t_2=\frac{16}{3}-\frac{\sqrt{1792}}{3}$$