সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3r^2-1r-7=0$$

$$\frac{3}{3}{r}^2-1\frac{r}{3}-\frac{7}{3}=\frac{0}{3}$$

$$r^2-\frac{1}{3}r-\frac{7}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1}{3}$$
$$c=-\frac{7}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{7}{3}$$ যোগ করুন:

$$r^2-\frac{1}{3}r-\frac{7}{3}=0$$

$$r^2-\frac{1}{3}r-\frac{7}{3}+\frac{7}{3}=0+\frac{7}{3}$$

$$r^2-\frac{1}{3}r=\frac{7}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{36}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{1}{3}$$

$$r^2-\frac{1}{3}r+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

$${\left(r-\frac{1}{6}\right)}^2=\frac{85}{36}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(r-\frac{1}{6}\right)}^2=\frac{85}{36}$$

$$\sqrt{{\left(r-\frac{1}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

$$r-\frac{1}{6}=\pm \sqrt{\frac{85}{36}}$$

$$r-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\pm \sqrt{\frac{85}{36}}$$

$$r=\frac{1}{6}\pm \sqrt{\frac{85}{36}}$$

$$r=\frac{1}{6}\pm \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{36}}$$

$$r=\frac{1}{6}\pm \frac{\sqrt{85}}{6}$$

$$r_1=\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{85}}{6}$$
$$r_2=\frac{1}{6}-\frac{\sqrt{85}}{6}$$