সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3r^2+3r-4=0$$

$$\frac{3}{3}{r}^2+3\frac{r}{3}-\frac{4}{3}=\frac{0}{3}$$

$$r^2+1r-\frac{4}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=1$$
$$c=-\frac{4}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{4}{3}$$ যোগ করুন:

$$r^2+1r-\frac{4}{3}=0$$

$$r^2+1r-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}=0+\frac{4}{3}$$

$$r^2+1r=\frac{4}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=1$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=1$$

$$r^2+1r+\frac{1}{4}=\frac{19}{12}$$

$${\left(r+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{19}{12}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(r+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{19}{12}$$

$$\sqrt{{\left(r+\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

$$r+\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{19}{12}}$$

$$r+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{19}{12}}$$

$$r=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{19}{12}}$$

$$r=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{12}}$$

$$r=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{19}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$r=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{228}}{12}$$

$$r=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·19}}{12}$$

$$r=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·19}}{12}$$

$$r=-\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·19}}{12}$$

$$r=-\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{57}}{12}$$

$$r=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{57}}{6}$$

$$r_1=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{57}}{6}$$
$$r_2=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{57}}{6}$$