সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3n^2-53n-224=0$$

$$\frac{3}{3}{n}^2-53\frac{n}{3}-\frac{224}{3}=\frac{0}{3}$$

$$n^2-\frac{53}{3}n-\frac{224}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{53}{3}$$
$$c=-\frac{224}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{224}{3}$$ যোগ করুন:

$$n^2-\frac{53}{3}n-\frac{224}{3}=0$$

$$n^2-\frac{53}{3}n-\frac{224}{3}+\frac{224}{3}=0+\frac{224}{3}$$

$$n^2-\frac{53}{3}n=\frac{224}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{53}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{2809}{36}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{53}{3}$$

$$n^2-\frac{53}{3}n+\frac{2809}{36}=\frac{5497}{36}$$

$${\left(n-\frac{53}{6}\right)}^2=\frac{5497}{36}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(n-\frac{53}{6}\right)}^2=\frac{5497}{36}$$

$$\sqrt{{\left(n-\frac{53}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{5497}{36}}$$

$$n-\frac{53}{6}=\pm \sqrt{\frac{5497}{36}}$$

$$n-\frac{53}{6}+\frac{53}{6}=\frac{53}{6}\pm \sqrt{\frac{5497}{36}}$$

$$n=\frac{53}{6}\pm \sqrt{\frac{5497}{36}}$$

$$n=\frac{53}{6}\pm \frac{\sqrt{5497}}{\sqrt{36}}$$

$$n=\frac{53}{6}\pm \frac{\sqrt{5497}}{6}$$

$$n_1=\frac{53}{6}+\frac{\sqrt{5497}}{6}$$
$$n_2=\frac{53}{6}-\frac{\sqrt{5497}}{6}$$