সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3n^2-12n-16=0$$

$$\frac{3}{3}{n}^2-12\frac{n}{3}-\frac{16}{3}=\frac{0}{3}$$

$$n^2-4n-\frac{16}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-4$$
$$c=-\frac{16}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{16}{3}$$ যোগ করুন:

$$n^2-4n-\frac{16}{3}=0$$

$$n^2-4n-\frac{16}{3}+\frac{16}{3}=0+\frac{16}{3}$$

$$n^2-4n=\frac{16}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-4$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$4$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-4$$

$$n^2-4n+\frac{4}{1}=\frac{28}{3}$$

$${\left(n-2\right)}^2=\frac{28}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(n-2\right)}^2=\frac{28}{3}$$

$$\sqrt{{\left(n-2\right)}^2}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

$$n-2=\pm \sqrt{\frac{28}{3}}$$

$$n-2+2=2\pm \sqrt{\frac{28}{3}}$$

$$n=2\pm \sqrt{\frac{28}{3}}$$

$$n=2\pm \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{3}}$$

$$n=2\pm \frac{\sqrt{28}·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$n=2\pm \frac{\sqrt{84}}{3}$$

$$n=2\pm \frac{\sqrt{2·2·3·7}}{3}$$

$$n=2\pm \frac{\sqrt{2^2·3·7}}{3}$$

$$n=2\pm \frac{2·\sqrt{3·7}}{3}$$

$$n=2\pm \frac{2·\sqrt{21}}{3}$$

$$n_1=2+\frac{2·\sqrt{21}}{3}$$
$$n_2=2-\frac{2·\sqrt{21}}{3}$$