সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3m^2-5m-4=0$$

$$\frac{3}{3}{m}^2-5\frac{m}{3}-\frac{4}{3}=\frac{0}{3}$$

$$m^2-\frac{5}{3}m-\frac{4}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{3}$$
$$c=-\frac{4}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{4}{3}$$ যোগ করুন:

$$m^2-\frac{5}{3}m-\frac{4}{3}=0$$

$$m^2-\frac{5}{3}m-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}=0+\frac{4}{3}$$

$$m^2-\frac{5}{3}m=\frac{4}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{5}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{36}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{5}{3}$$

$$m^2-\frac{5}{3}m+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}$$

$${\left(m-\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{73}{36}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(m-\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{73}{36}$$

$$\sqrt{{\left(m-\frac{5}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

$$m-\frac{5}{6}=\pm \sqrt{\frac{73}{36}}$$

$$m-\frac{5}{6}+\frac{5}{6}=\frac{5}{6}\pm \sqrt{\frac{73}{36}}$$

$$m=\frac{5}{6}\pm \sqrt{\frac{73}{36}}$$

$$m=\frac{5}{6}\pm \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{36}}$$

$$m=\frac{5}{6}\pm \frac{\sqrt{73}}{6}$$

$$m_1=\frac{5}{6}+\frac{\sqrt{73}}{6}$$
$$m_2=\frac{5}{6}-\frac{\sqrt{73}}{6}$$