সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3k^2+10k-1=0$$

$$\frac{3}{3}{k}^2+10\frac{k}{3}-\frac{1}{3}=\frac{0}{3}$$

$$k^2+\frac{10}{3}k-\frac{1}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{10}{3}$$
$$c=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{3}$$ যোগ করুন:

$$k^2+\frac{10}{3}k-\frac{1}{3}=0$$

$$k^2+\frac{10}{3}k-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=0+\frac{1}{3}$$

$$k^2+\frac{10}{3}k=\frac{1}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{10}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{9}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{10}{3}$$

$$k^2+\frac{10}{3}k+\frac{25}{9}=\frac{28}{9}$$

$${\left(k+\frac{5}{3}\right)}^2=\frac{28}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(k+\frac{5}{3}\right)}^2=\frac{28}{9}$$

$$\sqrt{{\left(k+\frac{5}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

$$k+\frac{5}{3}=\pm \sqrt{\frac{28}{9}}$$

$$k+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}\pm \sqrt{\frac{28}{9}}$$

$$k=-\frac{5}{3}\pm \sqrt{\frac{28}{9}}$$

$$k=-\frac{5}{3}\pm \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{9}}$$

$$k=-\frac{5}{3}\pm \frac{\sqrt{28}}{3}$$

$$k_1=-\frac{5}{3}+\frac{\sqrt{28}}{3}$$
$$k_2=-\frac{5}{3}-\frac{\sqrt{28}}{3}$$