সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$3d^2+8d-40=0$$

$$a=3$$
$$b=8$$
$$c=-40$$

যদি $$a=3$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3d^2+8d-40=0$$

$$\frac{3}{3}{d}^2+8\frac{d}{3}-\frac{40}{3}=\frac{0}{3}$$

$$d^2+\frac{8}{3}d-\frac{40}{3}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{8}{3}$$
$$c=-\frac{40}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{40}{3}$$ যোগ করুন:

$$d^2+\frac{8}{3}d-\frac{40}{3}=0$$

$$d^2+\frac{8}{3}d-\frac{40}{3}+\frac{40}{3}=0+\frac{40}{3}$$

$$d^2+\frac{8}{3}d=\frac{40}{3}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{8}{3}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{16}{9}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{8}{3}$$

$$d^2+\frac{8}{3}d+\frac{16}{9}=\frac{136}{9}$$

$${\left(d+\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{136}{9}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(d+\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{136}{9}$$

$$\sqrt{{\left(d+\frac{4}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{136}{9}}$$

$$d+\frac{4}{3}=\pm \sqrt{\frac{136}{9}}$$

$$d+\frac{4}{3}-\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}\pm \sqrt{\frac{136}{9}}$$

$$d=-\frac{4}{3}\pm \sqrt{\frac{136}{9}}$$

$$d=-\frac{4}{3}\pm \frac{\sqrt{136}}{\sqrt{9}}$$

$$d=-\frac{4}{3}\pm \frac{\sqrt{136}}{3}$$

$$d_1=-\frac{4}{3}+\frac{\sqrt{136}}{3}$$
$$d_2=-\frac{4}{3}-\frac{\sqrt{136}}{3}$$