সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

$$2a^2+12a=-1$$

$$2a^2+12a+1=-1+1$$

$$2a^2+12a+1=0$$

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$2a^2+12a+1=0$$

$$a=2$$
$$b=12$$
$$c=1$$

যদি $$a=2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$2a^2+12a+1=0$$

$$\frac{2}{2}{a}^2+12\frac{a}{2}+\frac{1}{2}=\frac{0}{2}$$

$$a^2+6a+\frac{1}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=6$$
$$c=\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{2}$$ যোগ করুন:

$$a^2+6a+\frac{1}{2}=0$$

$$a^2+6a+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0-\frac{1}{2}$$

$$a^2+6a=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=6$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$9$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=6$$

$$a^2+6a+\frac{9}{1}=\frac{17}{2}$$

$${\left(a+3\right)}^2=\frac{17}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(a+3\right)}^2=\frac{17}{2}$$

$$\sqrt{{\left(a+3\right)}^2}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

$$a+3=\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$$

$$a+3-3=-3\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$$

$$a=-3\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$$

$$a=-3\pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$$

$$a=-3\pm \frac{\sqrt{17}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$a=-3\pm \frac{\sqrt{34}}{2}$$

$$a_1=-3+\frac{\sqrt{34}}{2}$$
$$a_2=-3-\frac{\sqrt{34}}{2}$$