সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=34$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$34$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$34x^2+15x-784=0$$

$$\frac{34}{34}{x}^2+15\frac{x}{34}-\frac{784}{34}=\frac{0}{34}$$

$$x^2+\frac{15}{34}x-\frac{392}{17}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{15}{34}$$
$$c=-\frac{392}{17}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{392}{17}$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{15}{34}x-\frac{392}{17}=0$$

$$x^2+\frac{15}{34}x-\frac{392}{17}+\frac{392}{17}=0+\frac{392}{17}$$

$$x^2+\frac{15}{34}x=\frac{392}{17}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{15}{34}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{225}{4624}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{15}{34}$$

$$x^2+\frac{15}{34}x+\frac{225}{4624}=\frac{106849}{4624}$$

$${\left(x+\frac{15}{68}\right)}^2=\frac{106849}{4624}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{15}{68}\right)}^2=\frac{106849}{4624}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{15}{68}\right)}^2}=\sqrt{\frac{106849}{4624}}$$

$$x+\frac{15}{68}=\pm \sqrt{\frac{106849}{4624}}$$

$$x+\frac{15}{68}-\frac{15}{68}=-\frac{15}{68}\pm \sqrt{\frac{106849}{4624}}$$

$$x=-\frac{15}{68}\pm \sqrt{\frac{106849}{4624}}$$

$$x=-\frac{15}{68}\pm \frac{\sqrt{106849}}{\sqrt{4624}}$$

$$x=-\frac{15}{68}\pm \frac{\sqrt{106849}}{68}$$

$$x_1=-\frac{15}{68}+\frac{\sqrt{106849}}{68}$$
$$x_2=-\frac{15}{68}-\frac{\sqrt{106849}}{68}$$