সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=32$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$32$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$32x^2-306x-3136=0$$

$$\frac{32}{32}{x}^2-306\frac{x}{32}-\frac{3136}{32}=\frac{0}{32}$$

$$x^2-\frac{153}{16}x-98=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{153}{16}$$
$$c=-98$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$98$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{153}{16}x-98=0$$

$$x^2-\frac{153}{16}x-98+98=0+98$$

$$x^2-\frac{153}{16}x=98$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{153}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{23409}{1024}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{153}{16}$$

$$x^2-\frac{153}{16}x+\frac{23409}{1024}=\frac{123761}{1024}$$

$${\left(x-\frac{153}{32}\right)}^2=\frac{123761}{1024}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{153}{32}\right)}^2=\frac{123761}{1024}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{153}{32}\right)}^2}=\sqrt{\frac{123761}{1024}}$$

$$x-\frac{153}{32}=\pm \sqrt{\frac{123761}{1024}}$$

$$x-\frac{153}{32}+\frac{153}{32}=\frac{153}{32}\pm \sqrt{\frac{123761}{1024}}$$

$$x=\frac{153}{32}\pm \sqrt{\frac{123761}{1024}}$$

$$x=\frac{153}{32}\pm \frac{\sqrt{123761}}{\sqrt{1024}}$$

$$x=\frac{153}{32}\pm \frac{\sqrt{123761}}{32}$$

$$x_1=\frac{153}{32}+\frac{\sqrt{123761}}{32}$$
$$x_2=\frac{153}{32}-\frac{\sqrt{123761}}{32}$$