সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=31$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$31$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$31x^2-118x-180=0$$

$$\frac{31}{31}{x}^2-118\frac{x}{31}-\frac{180}{31}=\frac{0}{31}$$

$$x^2-\frac{118}{31}x-\frac{180}{31}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{118}{31}$$
$$c=-\frac{180}{31}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{180}{31}$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{118}{31}x-\frac{180}{31}=0$$

$$x^2-\frac{118}{31}x-\frac{180}{31}+\frac{180}{31}=0+\frac{180}{31}$$

$$x^2-\frac{118}{31}x=\frac{180}{31}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{118}{31}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{3481}{961}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{118}{31}$$

$$x^2-\frac{118}{31}x+\frac{3481}{961}=\frac{9061}{961}$$

$${\left(x-\frac{59}{31}\right)}^2=\frac{9061}{961}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{59}{31}\right)}^2=\frac{9061}{961}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{59}{31}\right)}^2}=\sqrt{\frac{9061}{961}}$$

$$x-\frac{59}{31}=\pm \sqrt{\frac{9061}{961}}$$

$$x-\frac{59}{31}+\frac{59}{31}=\frac{59}{31}\pm \sqrt{\frac{9061}{961}}$$

$$x=\frac{59}{31}\pm \sqrt{\frac{9061}{961}}$$

$$x=\frac{59}{31}\pm \frac{\sqrt{9061}}{\sqrt{961}}$$

$$x=\frac{59}{31}\pm \frac{\sqrt{9061}}{31}$$

$$x_1=\frac{59}{31}+\frac{\sqrt{9061}}{31}$$
$$x_2=\frac{59}{31}-\frac{\sqrt{9061}}{31}$$