সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=31$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$31$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$31x^2+260x+220=0$$

$$\frac{31}{31}{x}^2+260\frac{x}{31}+\frac{220}{31}=\frac{0}{31}$$

$$x^2+\frac{260}{31}x+\frac{220}{31}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{260}{31}$$
$$c=\frac{220}{31}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{220}{31}$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{260}{31}x+\frac{220}{31}=0$$

$$x^2+\frac{260}{31}x+\frac{220}{31}-\frac{220}{31}=0-\frac{220}{31}$$

$$x^2+\frac{260}{31}x=-\frac{220}{31}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{260}{31}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{16900}{961}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{260}{31}$$

$$x^2+\frac{260}{31}x+\frac{16900}{961}=\frac{10080}{961}$$

$${\left(x+\frac{130}{31}\right)}^2=\frac{10080}{961}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{130}{31}\right)}^2=\frac{10080}{961}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{130}{31}\right)}^2}=\sqrt{\frac{10080}{961}}$$

$$x+\frac{130}{31}=\pm \sqrt{\frac{10080}{961}}$$

$$x+\frac{130}{31}-\frac{130}{31}=-\frac{130}{31}\pm \sqrt{\frac{10080}{961}}$$

$$x=-\frac{130}{31}\pm \sqrt{\frac{10080}{961}}$$

$$x=-\frac{130}{31}\pm \frac{\sqrt{10080}}{\sqrt{961}}$$

$$x=-\frac{130}{31}\pm \frac{\sqrt{10080}}{31}$$

$$x_1=-\frac{130}{31}+\frac{\sqrt{10080}}{31}$$
$$x_2=-\frac{130}{31}-\frac{\sqrt{10080}}{31}$$