সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=30$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$30$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$30x^2+4x-22=0$$

$$\frac{30}{30}{x}^2+4\frac{x}{30}-\frac{22}{30}=\frac{0}{30}$$

$$x^2+\frac{2}{15}x-\frac{11}{15}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{2}{15}$$
$$c=-\frac{11}{15}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{11}{15}$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{2}{15}x-\frac{11}{15}=0$$

$$x^2+\frac{2}{15}x-\frac{11}{15}+\frac{11}{15}=0+\frac{11}{15}$$

$$x^2+\frac{2}{15}x=\frac{11}{15}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{2}{15}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1}{225}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{2}{15}$$

$$x^2+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}=\frac{166}{225}$$

$${\left(x+\frac{1}{15}\right)}^2=\frac{166}{225}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{1}{15}\right)}^2=\frac{166}{225}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{15}\right)}^2}=\sqrt{\frac{166}{225}}$$

$$x+\frac{1}{15}=\pm \sqrt{\frac{166}{225}}$$

$$x+\frac{1}{15}-\frac{1}{15}=-\frac{1}{15}\pm \sqrt{\frac{166}{225}}$$

$$x=-\frac{1}{15}\pm \sqrt{\frac{166}{225}}$$

$$x=-\frac{1}{15}\pm \frac{\sqrt{166}}{\sqrt{225}}$$

$$x=-\frac{1}{15}\pm \frac{\sqrt{166}}{15}$$

$$x_1=-\frac{1}{15}+\frac{\sqrt{166}}{15}$$
$$x_2=-\frac{1}{15}-\frac{\sqrt{166}}{15}$$