সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$3.15r^2+1r-11=0$$

$$a=3.15$$
$$b=1$$
$$c=-11$$

যদি $$a=3.15$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$3.15$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$3.15r^2+1r-11=0$$

$$\frac{3.15}{3.15}{r}^2+1\frac{r}{3.15}-\frac{11}{3.15}=\frac{0}{3.15}$$

$$r^2+\frac{20}{63}r-\frac{220}{63}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{20}{63}$$
$$c=-\frac{220}{63}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{220}{63}$$ যোগ করুন:

$$r^2+\frac{20}{63}r-\frac{220}{63}=0$$

$$r^2+\frac{20}{63}r-\frac{220}{63}+\frac{220}{63}=0+\frac{220}{63}$$

$$r^2+\frac{20}{63}r=\frac{220}{63}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{20}{63}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{100}{3969}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{20}{63}$$

$$r^2+\frac{20}{63}r+\frac{100}{3969}=\frac{13960}{3969}$$

$${\left(r+\frac{10}{63}\right)}^2=\frac{13960}{3969}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(r+\frac{10}{63}\right)}^2=\frac{13960}{3969}$$

$$\sqrt{{\left(r+\frac{10}{63}\right)}^2}=\sqrt{\frac{13960}{3969}}$$

$$r+\frac{10}{63}=\pm \sqrt{\frac{13960}{3969}}$$

$$r+\frac{10}{63}-\frac{10}{63}=-\frac{10}{63}\pm \sqrt{\frac{13960}{3969}}$$

$$r=-\frac{10}{63}\pm \sqrt{\frac{13960}{3969}}$$

$$r=-\frac{10}{63}\pm \frac{\sqrt{13960}}{\sqrt{3969}}$$

$$r=-\frac{10}{63}\pm \frac{\sqrt{13960}}{63}$$

$$r_1=-\frac{10}{63}+\frac{\sqrt{13960}}{63}$$
$$r_2=-\frac{10}{63}-\frac{\sqrt{13960}}{63}$$