সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$2y^2-21y-49=0$$

$$\frac{2}{2}{y}^2-21\frac{y}{2}-\frac{49}{2}=\frac{0}{2}$$

$$y^2-\frac{21}{2}y-\frac{49}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{21}{2}$$
$$c=-\frac{49}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{49}{2}$$ যোগ করুন:

$$y^2-\frac{21}{2}y-\frac{49}{2}=0$$

$$y^2-\frac{21}{2}y-\frac{49}{2}+\frac{49}{2}=0+\frac{49}{2}$$

$$y^2-\frac{21}{2}y=\frac{49}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{21}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{441}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{21}{2}$$

$$y^2-\frac{21}{2}y+\frac{441}{16}=\frac{833}{16}$$

$${\left(y-\frac{21}{4}\right)}^2=\frac{833}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(y-\frac{21}{4}\right)}^2=\frac{833}{16}$$

$$\sqrt{{\left(y-\frac{21}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{833}{16}}$$

$$y-\frac{21}{4}=\pm \sqrt{\frac{833}{16}}$$

$$y-\frac{21}{4}+\frac{21}{4}=\frac{21}{4}\pm \sqrt{\frac{833}{16}}$$

$$y=\frac{21}{4}\pm \sqrt{\frac{833}{16}}$$

$$y=\frac{21}{4}\pm \frac{\sqrt{833}}{\sqrt{16}}$$

$$y=\frac{21}{4}\pm \frac{\sqrt{833}}{4}$$

$$y_1=\frac{21}{4}+\frac{\sqrt{833}}{4}$$
$$y_2=\frac{21}{4}-\frac{\sqrt{833}}{4}$$