সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$2x^2-5x-24=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2-5\frac{x}{2}-\frac{24}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2-\frac{5}{2}x-12=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{2}$$
$$c=-12$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$12$$ যোগ করুন:

$$x^2-\frac{5}{2}x-12=0$$

$$x^2-\frac{5}{2}x-12+12=0+12$$

$$x^2-\frac{5}{2}x=12$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{5}{2}$$

$$x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{217}{16}$$

$${\left(x-\frac{5}{4}\right)}^2=\frac{217}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x-\frac{5}{4}\right)}^2=\frac{217}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{217}{16}}$$

$$x-\frac{5}{4}=\pm \sqrt{\frac{217}{16}}$$

$$x-\frac{5}{4}+\frac{5}{4}=\frac{5}{4}\pm \sqrt{\frac{217}{16}}$$

$$x=\frac{5}{4}\pm \sqrt{\frac{217}{16}}$$

$$x=\frac{5}{4}\pm \frac{\sqrt{217}}{\sqrt{16}}$$

$$x=\frac{5}{4}\pm \frac{\sqrt{217}}{4}$$

$$x_1=\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{217}}{4}$$
$$x_2=\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{217}}{4}$$