সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$2x^2+6x-95=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2+6\frac{x}{2}-\frac{95}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2+3x-\frac{95}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=3$$
$$c=-\frac{95}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{95}{2}$$ যোগ করুন:

$$x^2+3x-\frac{95}{2}=0$$

$$x^2+3x-\frac{95}{2}+\frac{95}{2}=0+\frac{95}{2}$$

$$x^2+3x=\frac{95}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=3$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{9}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=3$$

$$x^2+3x+\frac{9}{4}=\frac{199}{4}$$

$${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{199}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{199}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{199}{4}}$$

$$x+\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{199}{4}}$$

$$x+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{199}{4}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{199}{4}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{199}}{\sqrt{4}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{199}}{2}$$

$$x_1=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{199}}{2}$$
$$x_2=-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{199}}{2}$$