সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

যদি $$a=2$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$2$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$2x^2+5x-65=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2+5\frac{x}{2}-\frac{65}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2+\frac{5}{2}x-\frac{65}{2}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=\frac{5}{2}$$
$$c=-\frac{65}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{65}{2}$$ যোগ করুন:

$$x^2+\frac{5}{2}x-\frac{65}{2}=0$$

$$x^2+\frac{5}{2}x-\frac{65}{2}+\frac{65}{2}=0+\frac{65}{2}$$

$$x^2+\frac{5}{2}x=\frac{65}{2}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{25}{16}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=\frac{5}{2}$$

$$x^2+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{545}{16}$$

$${\left(x+\frac{5}{4}\right)}^2=\frac{545}{16}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+\frac{5}{4}\right)}^2=\frac{545}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{5}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{545}{16}}$$

$$x+\frac{5}{4}=\pm \sqrt{\frac{545}{16}}$$

$$x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}\pm \sqrt{\frac{545}{16}}$$

$$x=-\frac{5}{4}\pm \sqrt{\frac{545}{16}}$$

$$x=-\frac{5}{4}\pm \frac{\sqrt{545}}{\sqrt{16}}$$

$$x=-\frac{5}{4}\pm \frac{\sqrt{545}}{4}$$

$$x_1=-\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{545}}{4}$$
$$x_2=-\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{545}}{4}$$